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《數據布局》成績歸答:why100個結點的齊全二叉樹百家樂教學葉子數為50.

? ?有同窗問:為何具備100個結點的齊全二叉樹的葉子節點數為50?

? ? 這個成績頗有妞妞撲克牌ptt意思,感謝這同同窗的發問。目前闡發一下。

? ?若是一棵齊全二叉樹有100個結點,咱們依據如下兩點:

? ? ?1.二叉樹的性子:深度為k的二叉樹,至多有2的k次方-1個結點。

? ? ?2.關于齊全二叉樹而言,葉子結點只能浮現在最初兩層,也便是說,齊全二叉對擺布子樹深度差至多為1.

? ? ?可知,結點數100的齊全二叉樹,深度肯定為:7,緣故原由以下:

  • 若是深度為6,就算是滿二叉樹,也只有63(2的6次方-1=64-1=63)
  • 為7的話,若是是滿樹,則有點127個結點。目前是100個結點。申明,此時,共有7層,且最初一層(7層)只有100-63=37個葉子。

? ? ? ?由于是齊全二叉樹, 要末沒有孩子,有必先有左孩子,以是可以推出:

  • ?37個葉子是第6層19個結點的孩子。
  • 前6層是滿二叉樹,是以6層共有32個結點(2的5次方)。是以,第6層葉子還有13個(32-19)。

? ? ? ? ? ?綜上所述,論斷成立。37+13=50.

? ? ? 還有便是99個葉子的齊全不貳叉樹也是線上麻將連線50個葉子呢。

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