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【數據布局】4.拉霸 樹與二叉樹

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目次

  • 4.1 樹的根本觀點

    • 4.1.1 樹的界說
    • 4.1.2 根本術語
    • 4.1.3 樹的性子
  • 4.2 二叉樹的觀點

    • 4.2.1 二叉樹的界說及其首要特征

      • (1)二叉樹的界說
      • (2)幾個非凡的二叉樹
      • (3)二叉樹的性子
    • 4.2.2 二叉樹的存儲布局

      • (1)次序存儲布局
      • (2)鏈式存儲布局
  • 4.3 二叉樹的遍歷以及線索二叉樹

    • 4.3.1 二叉樹的遍歷

      • (1)先序遍歷(PreOrder)
      • (2)中序遍歷(InOrder)
      • (3)后序遍歷(PostOrder)
      • (4)遞回算法以及非遞回算法的轉換
      • (5)條理遍歷
      • (6)由遍歷序列組織二叉樹
    • 4.3.2 線索二叉樹

      • (1)線索二叉樹的根本觀點
      • (2)線索二叉樹的組織
      • (3)線索二叉樹的遍歷
  • 4.4 樹、森 林

    • 4.4.1 樹的存儲布局
    • 4.4.2 樹、叢林與二叉樹的轉換
    • 4.4.3 樹以及叢林的遍歷
    • 4.4.4 樹的運用—并查集
  • 4.5 樹與二叉樹的運用

    • 4.5.1 二叉排序樹

      • (1)二叉排序樹的界說
      • (2)二叉排序樹的查找
      • (3)二叉排序樹的拔出
      • (4)二叉排序樹的組織
      • (5)二叉排序樹的刪除
      • (6)二叉排序樹的査找效率闡發
    • 4.5.2 均衡二叉樹(Balanced Binary Tree)

      • (1)均衡二又樹的界說
      • (2)均衡二叉樹的拔出
      • (3)均衡二叉樹的查找
    • 4.5.3 哈夫曼(Huffman)樹以及哈夫曼編碼

      • (1)哈夫曼樹的界說
      • (2)哈夫曼樹的組織
      • (3)哈夫曼編碼

4.1 樹的根本觀點

4.1.1 樹的界說

樹是 N(\(N\ge 0\))個結點的有限聚攏,N=0 時,稱為空樹,這是一種非凡環境。
在恣意一棵非空樹中應知足:

  1. 有且僅有一個特定的稱為根的結點。
  2. 當 N>1 時,其他結點可分為 m(m>0)個互不訂交的有限聚攏 \(T_1,T_2,\cdots,T_m\),個中每一個聚攏自身又是一棵樹,而且稱為根結點的子樹。

顯然樹的界說是遞回的,是一種遞回的數據布局。
樹作為一種邏輯布局,同時也是一種分層布局,具備如下兩個特色:

  1. 樹的根結點沒有先驅結點,除根結點以外的一切結點有且只有一個先驅結點。
  2. 樹中一切結點可以有零個或者多個后繼結點。

樹得當于透露表現具備條理布局的數據。
樹中的某個結點(除根結點外)至多只以及上一層的一個結點(即其父結點)有間接瓜葛,根結點沒有間接上層539連碰算法結點,是以在 n 個結點的樹中有 n-1 條邊。
而樹中每個結點與其下一層的零個或者多個結點(即其后代結點)有間接瓜葛。

4.1.2 根本術語

上面結合圖 4-1 中的樹來申明一些根本術語以及觀點。

  1. 思量結點 K。
    根 A 到結點 K 的獨一路徑上的恣意結點,稱為結點 K 的先人結點。
    如結點 B 是結點 K 的先人結點,而結點 K 是結點 B 的子孫結點。
    路徑上最靠近結點 K 的結點 E 稱為 K 的雙親結點,而 K 為結點 E 的孩子結點。
    根 A 是樹中獨一沒有雙親的結點。
    有雷同雙親的結點稱為兄弟結點,如結點 K 以及結點 L 有雷同的雙親結點 E,即 K 以及 L 為兄弟結點。
  2. 樹中一個結點的子結點個數稱為該結點的度,樹中結點的最大度數稱為樹的度。
    如結點 B 的度為 2,結點 D 的度為 3,樹的度為 3。
  3. 度大于 0 的結點稱為分支結點(又稱非終端結點);
    度為 0(沒有后代結點)的結點稱為葉子結點(又稱終端結點)。
  4. 結點的深度、高度以及條理。
    結點的條理從樹根最先界說,根結點為第 1 層(有些教材中將根結點界說為第 0 層),它的子結點為第 2 層,依此類推。
    結點的深度是從根結點最先自頂向下逐層累加的。
    結點的高度是從葉結點最先自底向上遂層累加的。
    樹的高度(又稱深度)是樹中結點的最大層數。
    圖 4-1 中樹的高度為 4。
  5. 有序樹以及無序樹:
    樹中結點的子樹從左到右是有順序的,不克不及互換,如許的樹鳴做有序樹,
    有序樹中,一個結點其子結點按從左到右次序浮現是無關聯的。
    反之則稱為無序樹。在捕 魚 遊戲 電腦 版圖 4-1中,若將子結點地位交換,則釀成一棵不同的樹。
  6. 路徑以及路徑長度:樹中兩個結點之間的路徑是由這兩個結點之間所顛末的結點序列組成的,而路徑長度是路徑上所顛末的邊的個數。
    在圖 4-1 中,結點 A 以及結點 K 的路徑長度為 3,中間顛末結點 B 以及結點 E。

    注重:
    因為樹中的分支是有向的,即從雙親結點指向孩子結點,以是樹中的路徑是從上向下的,統一雙親結點的兩個孩子結點之間不存在路徑。

  7. 叢林:叢林是 m(\(m\ge O\))棵互不訂交的樹的聚攏。叢林的觀點與樹的觀點十分鄰近,由于只需把樹的根結點刪往就成了叢林。
    反之,只需給 n 棵自力的樹加上一個結點,并把這 n 棵樹作為該結點的子樹,則叢林就釀成了樹。

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